geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

126 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Según lo dicho en el Artículo 44, la recta (1) será tangente a la circunferencia
dada siempre que las raíces de esta última ecuación sean iguales, es decir, siempre
que el discriminante se anule. Deberá, pues, verificarse la condición:
(6m2 - 4m + 8) 2 - 4(m2 + 1) (9m3 - 12ra 4- 15) = 0.
La solución de esta ecuación es m = Vi , de manera que, de (1) , la ecuación de
la tangente buscada es
y — 5 = Vi (x — 3)
o sea,
A- - 2y + 7 = 0.
Se recomienda al estudiante que dibuje la figura correspondiente a este
ejemplo.
Ejemplo 2. Hallar la ecuación de la tangente a la circunferencia
y que tiene de pendiente 1 .
x* + y2 - 10* 4- 2 y 4- 18 = 0
Fie. 61
Solución. La ecuación de la familia de rectas de pendiente 1 es
y = x + k, (2 )
siendo k un parámetro cuyo valor debe determinarse. Si el valor de y dado por
(2) se sustituye en la ecuación de la circunferencia, se obtiene
o sea,
La condición de tangencia es
+ (x 4- k) 2 - lOx + 2(x + k) 4-18 = 0
2*2 4- (p_k - 8) X + (ft2 + 1 k + 18) = 0.
(2/¡ - 8) 5 - 8 (k2 4- 2k + 18) = 0.