geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

310 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Solución. Podemos, por supuesto, trazar la curva calculando directamente
las coordenadas de varios puntos a partir de la ecuación (1). Pero podemos
también considerar la recta
y = * (2)
y la curva
y = — eos x. (3)
Por métodos estudiados anteriormente, las gráficas de las ecuaciones (2) y (3)
pueden trazarse rápida y fácilmente. Son las líneas punteadas de la figura 150•
Para un valor particular de x, digamos xi, sean yi y y2 , respectivamente, las
ordenadas correspondientes sobre las curvas (2) y (3) . Entonces la ordenada
Y
de la curva (1) correspondiente a este valor x = xi puede obtenerse tomando la
suma algebraica de las ordenadas y i y t/2 . Por este método, se pueden determinar
gráficamente puntos del lugar geométrico de la ecuación (1) a partir de las
gráficas de las ecuaciones (2) y (3) como se hizo para el punto Pi. La curva
resultante, correspondiente a la ecuación (1), aparece en la figura 150 en línea
gruesa.
Las gráficas de las funciones hiperbólicas son ejemplos de curvas
com puestas. El seno hiperbólico de x , que se escribe senh x, se define
por la fórmula
pX __ p X
senh x = ----- ------ ,
y el coseno hiperbólico de x por
, ex + e - x
cosh x = -----------