geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

82 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Artículo 3 1 , que A B es positiva si Pi está arriba de l y negativa si
está ab ajo .
Estos resultados se expresan en conjunto en el
T eorem a 1 0 . La distancia dirigida d de la recta dada
Ax + By + C = 0
al punto dado Pi (xi, yi) se obtiene por la fórmula
rj _ Axi + Byi 4- C
± V A2 + B2 ’
en donde el signo del radical se elige de acuerdo con el teorema 8, A rtículo
32.
S i la recta dada no pasa por el origen, d es positiva o negativa según
que el punto Pi y el origen estén en lados opuestos o del mismo lado
de la recta,
S i la recta dada pasa por el origen, d es positiva o negativa según
que el punto Pi esté arriba o abajo de la recta.
Ejemplo 1. Hallar la distancia de la recta 3x — 4y 12 = 0 al punto
(4, — 1) . Interpretar el signo de la distancia como segmento dirigido.
Y
Fig. 45
Solución. La recta y el punto aparecen en la figura 45. Por el teorema 10,
la distancia dirigida de la recta dada al punto es
d = 3(4)- 4(- 1) + 12 = -^28
- V 32 + 42 5
Por tanto, la distancia buscada es 2%. El signo negativo indica que el punto y
el origen están del mismo lado de la recta.
b) Determinación de las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos
suplementarios formados por dos rectas dadas que se cortan. Supongamos
que las ecuaciones de las dos rectas dadas son
l: A x + By + C = 0 , (13)
V : A 'x + B 'y + C ’ = 0 , (14)