geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

LA HIPERBOLA 201
Por el teorema 2 del Artículo 66, las asíntotas de la hipérbola
equilátera (1) son las rectas x — y = 0 y x + y = 0. Como estas
rectas son perpendiculares, resulta que las asíntotas de una hipérbola
equilátera son perpendiculares entre sí. Por esta razón la hipérbola
equilátera se llama tam bién hipérbola rectangular. E s un ejercicio
fácil dem ostrar q u e , recíprocam ente, una hipérbola rectangular es
tam bién equilátera.
Una forma particularm ente simple y útil de la ecuación de la hipérbola
equilátera es
xy = k , (2 )
en donde k es una constante cualquiera diferente de cero. Aplicando
los métodos del Artículo 18, podemos dem ostrar que la curva (2 ) tiene
por asíntotas a los ejes coordenados, y que, si k es positivo la gráfica
es como se ve en la figura 98. E l estudiante debe dem ostrar que si se
giran los ejes coordenados un ángulo de 45° , la ecuación (2) se transforma
en xn — yn = 2k , que es la ecuación de una hipérbola equilátera
.
Y
68. Hipérbolas conjugadas- Si dos hipérbolas son tales que el eje
transverso de cada una es idéntico al eje conjugado de la o tra , se
llaman hipérbolas conjugadas. Cada hipérbola es entonces la hipérbola
conjugada de la o tr a , y tam bién se dice que cada hipérbola es conjugada
con respecto a la otra .
Si la ecuación de una hipérbola es