geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

448 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
EJERCICIO S. Grupo 69
En cada uno de los ejercicios 1-15, hállense e identifiqúense las ecuaciones de
los tres cilindros proyectantes de la curva cuyas ecuaciones se dan. Después
constrúyase la curva como la intersección de dos cualesquiera de los cilindros
proyectantes.
1 . x2 + 2y2 + z2 = 2, x2 - y2 - 2z2 + 1 = 0.
2 . x2 + y2 + z2 + z = 12, 3 jc2 — y2 — z2 + 3z = 0.
3. 4x2 + y2 + z 2 = 7, 2x2 + y2 — z2 + 1 = 0.
4. x2 — 3y2 — 3x + z = 0, x2 + y2 + x + z = 12.
5. 2x2 + 3y2 + z = 12, 2x2 — y2 — 3z + 4 = 0.
6 . 3y2 + x + 2z = 12, y2 — x + 2z = 4.
7. y2 + 4z2 — 3x = 4, y2 — z2 + 2x — 4.
8 . x2 + 2y2 + 9z2 — 4y = 9, 2x2 + y2 — 9z2 - 8y + 9 = 0.
9. x2 + 2y2 + z2 — 4z = 4, x2 — y2 — 2z2 + 8z = 4.
10 . xr/ — y2 + 8z + 4y = 0, 2x2 + y2 + 4z — 4y = 0.
1 1 . 3x2 + 2y2 + z2 = 4, x2 - 2y2 + z2 = 0.
12 . 2jc2 — y2 — z2 + 1 = 0, 2x2 +-2y2 + z2 = 5.
13. x2 + xy + z2 = 2, xz — 2xy -f- z2 + 1 = 0.
14. x2 - y2 + 4z = 0, x2 + y2 - Sx + 4z = 0.
15. z 3 + x2 + z2 — y = 1, z 3 — 2x2 — 2 z2 — y + 2 = 0.
16. Construir la curva cuyas ecuaciones son x% + y% = 4, x% + z% = 4.
17. Construir aquella porción de la curva
x2 + y2 + z2 = 1, x + y = 1,
que está en el primer octante.
18. Construir aquella porción de la superficie x2 + y2 = 1 comprendida
entre los planos z = 0 y z = 2, y entre los planos y = x y y — 2x.
19. Construir aquella porción de la superficie x2 + z2 = 4 comprendida
entre los planos y = z y y = 2z.
20. Construir aquella porción de la superficie x2 + y2 -h z2 = 4 interceptada
por la superficie x2 + y2 — 2y = 0.
147. Ecuaciones paramétricas de una curva del espacio. En el
Capítulo X I estudiam os la representación param étrica de una curva
plana. E ste concepto puede extenderse a las curvas del espacio de
m anera que las coordenadas ( x , y , z ) de cualquier punto de la curva
estén expresadas como una función de una cuarta variable o p arám
etro . A s í, las ecuaciones param étricas de una curva del espacio
pueden escribirse en la form a
x = y = f 2( 0 , s = /s(0,
en d o n d e , para cada valor asignado al parám etro t , las coordenadas
de un punto de la curva quedan determ in ad as. Hemos visto ya una