geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

1 00 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Recíprocam ente, sea Pi (xi, yi) un punto cualquiera cuyas coordenadas
satisfacen la ecuación (2), de manera que se verifica la
igualdad
{x\ — h )2 + (y\ — k)- = r2.
De aquí se deduce , extrayendo la raíz cuadrada ,
V (Xi — h y + (yi — k )2 = r ,
que es la expresión analítica de la condición geométrica (1) aplicada
al punto Pi. Por tan to , demostrados los teoremas directo y recíproco,
resulta que (2) es la ecuación buscada.
Y
Para el caso particular en que el centro C está en el origen,
h = k = 0 , y tenemos :
C o r o la r io . La circunferencia de centro en el origen y radio r tiene
por ecuación
x2 + y2 = r2. ( 3)
NOTAS. 1. La ecuación (2) se conoce como ia ecuación ordinaria o forma
ordinaria de la ecuación de una circunferencia. En general, designaremos como
forma ordinaria aquella ecuación de una curva que nos permita obtener más
rápida y fácilmente sus características importantes. Así, por ejemplo, en el
caso de la ecuación (Z) podemos obtener, inmediatamente, las coordenadas del
centro y el radio.
2. El tipo más simple de 1a ecuación ordinaria de una curva se denomina
frecuentemente forma canónica. Por tanto, la ecuación (3) es la forma canónica
de la ecuación de una circunferencia.