geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

356 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
18. Hallar la ecuación del plano perpendicular al plano 3* — 2y + 5z — 1 = 0
y que pasa por los dos puntos (4, — 2, 2) y (1, 1, 5).
19. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (3, — 1, 0) y es
perpendicular a cada uno de los planos
4x — y — z — 1 = 0 y 2* + y + 3z — 6 = 0.
20. Hallar la ecuación del plano que pasa por el eje Y y por el punto
(8, 4, - 6) .
21. Hallar la ecuación del plano perpendicular al plano YZ y que pasa por
los dos puntos (2, —1,4) y (1, 3, — 7) .
22. Hallar la ecuación del plano que pasa por el eje Z y por el punto
(4, -1,7).
23. Un plano pasa por el punto (3, 1, — 1) , es perpendicular al plano
2x — 2y + z + 4 = 0, y su intercepción con el eje Z es igual a — 3. Hállese
su ecuación.
21. Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos (1, 3, 0) y
(4, 0, 0) y forma un ángulo de 30° con el plano x+y-\-z —1=0. (Dos soluciones.)
25. Un plano es paralelo a cada una de las rectas que tienen por números
directores respectivos [1, — 3, 2] y [3, 7, — 1]. Hallar la ecuación del plano
si, además, pasa por el punto (5, 1, — 1) .
26. Determinar el valor de k para que los dos planos kx — 2y + 2z — 7 = 0
y 4x + ky — 6z + 9 = 0 sean perpendiculares entre sí.
27. Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos (1, 0, — 1) y
(2, 0, 2) y forma un ángulo de 60° con el plano 2x — 2y + z + 6 = 0.
soluciones.)
(Dos
28. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto ( — 2, 3, — 1) y es
paralelo a las dos rectas que tienen por números directores respectivos
[2, - 3 , 0] y [ - 1, 2, 3],
29. Un plano pasa por los puntos Pi(xi, yi, z i) y P2 ^x2 , y2 < z 2) y es
perpendicular al plano Ax + By + Cz
puede escribirse en la forma
D = 0. Demostrar que su ecuación
X y z 1
XI yi z 1 1
X2 !/2 Z 2 1
A B C 0
30. Un plano pasa por el punto Pi(x¡, yi, z 1 ) y es perpendicular a cada
uno de los planos A¡x + B iy + Ciz + Di = 0 y A¡x + B2y + C 2Z + D2 = 0.
Demostrar que la ecuación puede escribirse en la forma
x y z 1
xi yi zi 1
Ai B 1 Ci 0
A 2 B% C2 0
119. Forma normal de la ecuación del plano. Sean el origen O
y el punto P 1 (x¡, y\, 2 1) los extremos de un segmento dirigido de
longitud dada p y cuyos ángulos directores son a , (3, y (fig. 166).