geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR 309
25. Si Ao es la cantidad original de radio que contiene una muestra, la
cantidad A no descompuesta después de un lapso de tiempo t está dada por
la fórmula
A = A 0e~kt,
siendo k una constante. Trazar la gráfica de esta ecuación cuando Ao = 1 y
k = 0,0004, siendo A y t las variables.
26. Si / o es la intensidad inicial de una corriente telefónica, entonces su
intensidad I después de un lapso de tiempo t está dada, bajo ciertas condiciones,
por la fórmula
I = Ioe~lt,
en que k es una constante. Trazar la gráfica de esta ecuación cuando 70 = 0,2
y k = 0,01, siendo / y t las variables.
27. Si T y To representan las fuerzas de tensión que actúan sobre los
lados útil y libre, respectivamente, de una banda transmisora de energía,
entonces
T = To eM ,
en donde k es una constante. Trazar la gráfica de esta ecuación cuando To = 100
y k = 0,5 siendo T y 8 las variables.
28. Si la carga inicial de un condensador es Qo, la carga Q después de un
lapso de tiempo t está dada, bajo ciertas condiciones, por la fórmula
Q = Qoe~a ,
en donde k es una constante. Trazar la gráfica de esta ecuación cuando Qo — 10
y k = 0,01 siendo Q y t las variables.
En cada uno de los ejercicios 29 y 30, trácense las gráficas de las curvas dadas
por sus ecuaciones paramétricas.
29. x = sen t, y — e1. 30. x = 2 + f, y = logio t.
105. Curvas compuestas. Si la ecuación de una curva es tal que
puede considerarse como una combinación de las ecuaciones de dos o
más curvas sim ples, diremos que su gráfica es una curva compuesta.
Por ejemplo , la gráfica de la ecuación
y = x — eos x
es una curva compuesta , ya que puede obtenerse como una combinación
de la recta y = x y de la cosinusoide y = eos x . Ilustraremos el
procedimiento a seguir para la construcción de la curva en el siguiente
ejemplo. El método se conoce con el nombre de adición de ordenadas.
Ejemplo 1. Trazar la curva compuesta cuya ecuación es
y — x — eos x . (o