geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

436 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
E v id en tem en te, el paraboloide hiperbólico nunca puede ser una
superficie de revolución. L a ecuación (4 ) puede escribirse en la forma
de la cual vemos que la ecuación de la superficie puede obtenerse
elim inando el parám etro k de cualquiera de las dos siguientes fam ilias
de re c ta s , o haces alab ead o s,
a b
— - 2 - _ k
a b ~
Fig. 192
P or ta n to , como p ara el hiperboloide de una hoja (A rt. 1 4 0 ), el
paraboloide hiperbólico es una superficie reglada engendrada por cualquiera
de los dos haces alabeados. (Véase el ejemplo 2 del A rt. 1 3 7 .) Puede
dem ostrarse que por cada punto del paraboloide hiperbólico pasa una
y solam ente una generatriz de cada h a z . Algunas de estas generatrices
aparecen trazadas en la figura 1 9 2 (6 ).
EJERCICIO S. Grupo 67
1. Discutir y representar gráficamente cada una de las superficies del tipo
(I) (Art. 139) cuando uno o más de los coeficientes son nulos.
2. Dar una discusión completa del elipsoide alargado cuya ecuación es
■ + b2 bz
1, a > b. Construirla superficie.