geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

274 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
evidentem ente, igual a 2na, que es la longitud de la circunferencia
generatriz. Cada extremo de un arco , tal como O y E , se llama
pico o cúspide.
A la cicloide también se le da a veces el nombre de braquistocrona o curva
del más rápido descenso, porque, si se invierte la curva de la figura 129, se
puede demostrar que es el recorrido descrito por una partícula que cae desde un
punto dado a otro en el intervalo de tiempo mínimo. Además, si se sueltan dos
partículas simultáneamente desde dos puntos cualesquiera del arco invertido de
una cicloide, llegarán ambas al punto más bajo (el vértice) al mismo tiempo.
La cicloide es un caso especial de la ruleta conocida con el nombre de trocoide,
que es el lugar geométrico descrito por un punto de un radio fijo de una circunferencia
que rueda, sin resbalar, sobre una recta. Si el punto generador
P (x, y) está a una distancia b del centro del círculo rodante de radio a, sí una
posición del radio fi'jo es a lo largo del eje Y, y sí la recta fija se toma como el
eje X, puede demostrarse que las ecuaciones paramétricas de la trocoide son
x = a6 — b sea $, y = a — b eos 6. (3)
Se dice de la trocoide que es una cicloide acortada o alargada según que
b < a o b > a.
Para b — a, las ecuaciones (3) se reducen a las ecuaciones paramétricas (1) de la
cicloide.
94. Epicicloide e hipocicloide. Ahora consideremos dos tipos de
ruletas que difieren de la cicloide en que la curva fija es una circunfe-
Y
rencia en vez de una recta. Estas curvas, llamadas epicicloide e
hipocicloide, son im portantes en el diseño de dientes de engranajes.