geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

COORDENADAS POLARES 259
centro C está sobre el eje polar y en el punto medio de la recta que une los vértices,
sus coordenadas son (%, Jt) . La longitud del eje mayor es la distancia
entre los vértices, o sea, 2a —
De la ecuación (5 ) , tenemos que p a ra 8 = -í. es r = 2. Por tanto, la lon­
gitud | OL | del semilado recto es 2, y la longitud total de cada lado recto es 4.
Como la longitud total de cada lado recto es también igual a tenemos que
a
2b2 2b2 /—
---- = ------= 4, de manera que b = % V 3 y la longitud del eje menor es
a }í
2 £> = y V I .
EJERCICIOS. Grupo 40
Dibujar una figura para cada ejercicio.
1 . De la ecuación (3), Artículo 85, deducir las ecuaciones polares
r eos 0 = ± p y r sen 8 = p
de una línea recta , dadas en el teorema 4.
2 . Obtener los resultados del ejercicio 1 transformando las ecuaciones rectangulares
de las rectas paralelas a los ejes coordenados y a p unidades de ellos.
3. Demostrar que las ecuaciones polares de las rectas que son perpendiculares
y paralelas al eje polar pueden escribirse en las formas
r = p sec 8 y r = ± p ese 8,
respectivamente, en donde p es la distancia del polo a la recta.
4. Hallar la ecuación polar de la recta que pasa por el punto P
y es perpendicular al radio vector de P.
En cada uno de los ejercicios 5-8, transformar la ecuación rectangular dada a
la forma polar normal de la ecuación (3), Artículo 85.
5. 3x — 4y + 5 = 0. 7. 4x 3y — 10 = 0.
6 . 5x + 1 Zu + 26 = 0. 8 . 2x + y = 0.
9. Hallar la ecuación polar de la recta que pasa por el punto (*■ % ) y
es perpendicular al eje pohr.
1 0 . Hallar la ecuación polar de la recta que pasa por el punto
y es paralela al eje polar.
11. Considerando las áreas de ciertos triángulos, demostrar que la ecuación
polar de la recta que pasa por los dos puntos (n , Si) y (r2, $2) puede escribirse
en la forma n r sen (91 — 8) + rzr sen (8 — 02) = r ir 2 sen ((9x — #2) •
12. Hallar la ecuación polar de la recta que pasa por los puntos
(4. í ) .