geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

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98 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 24. Demostrar que el área del triángulo formado por el eje Y y las rectas y = mix + 61 y y = m u + b2 está dada por 1 (Ó2 - Ó 1 ) 2 — ----------------m 1 ;= m2- ¿ | 777 2 — /77l | 25. Si 7771» 7722 y 7733 son diferentes, demostrar que una condición necesaria y suficiente para que las tres rectas y = m¡x + bi, y = m¡x + b2 y y = 7733X + 63 sean concurrentes es 777l¿2 — 7 7 2 2 6 1 — 7773 62 + 7723 6 1 — 7771 63 + 777 2 ¿3 = 0.
CAPITULO IV ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 38. Introducción. Después de la re cta, la línea más familiar al estudiante es !a circunferencia, pues la conoce desde sus primeros estudios de Geometría elem ental. En el Artículo 22 hemos considerado la circunferencia como un ejemplo específico de lugar geométrico. E n este capítulo haremos un estudio detallado de la ecuación de la circunferencia y deduciremos algunas de sus propiedades especiales. 39. Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria. La ecuación de la circunferencia se obtendrá a partir de la siguiente D e f in ic ió n . Circunferencia es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano. El punto fijo se llama centro de la circunferencia, y la distancia constante se llama radio. T eorem a 1. La circunferencia cuyo centro es el punto ( h , k) y cuyo radio es la constante r , tiene por ecuación ( x - h ) 2+ (y - k)2 = r2. D em o stra ció n. Sea P(x, y) (fig. 53) un punto cualquiera de la circunferencia de centro C (h , k ) y radio r. Entonces, por definición de circunferencia, el punto P debe satisfacer la condición geométrica \CP\ = r, (1 ) la cu al, por el teorema 2 del Artículo 6 , está expi-esada, analíticam ente , por la ecuación de donde, V(x - hY +(y — fe)2 = r, (s — h)2 + (y — fc)2 = r2. (2 )
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CA PITULO V III L A H IP E R B O L
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