geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

LA LINEA RECTA 61
2. Si se multiplica la ecuación (1) por xi — x¡ y se pasan todos sus términos
al primer miembro, se obtiene
xi y¡¡ — xi yi — i/2 x + * 2 y + yi x — xi y
que puede escribirse en forma de determinante:
x y 1
xi yi 1
X2 y 2 1
En efecto, si desarrollamos este determinante por menores con respecto a los
elementos de la tercera columna, obtendremos el primer miembro de (2) . Más
adelante deduciremos la ecuación (3) por otro método (Art. 35) y será discutida
en esa ocasión.
c) Ecuación simétrica de la recta. Sean a 0 y b ^ 0 los segmentos
que una recta determina sobre los ejes X y Y (fig. 3 8 ), es
decir, sus intercepciones. Entonces (o, 0) y (0, b) son dos puntos
de la recta (A rt. 15). Por tanto , el problema de obtener la ecuación
de una recta cuando se conocen los segmentos que determina sobre los
ejes se reduce a hallar la ecuación de la recta que pasa por dos p u n to s,
y tenem os, por el teorema 3 ,
de donde
o 0 - 6 , ,
y - 0 = - ^ ( x - a ) ,
ay = — bx + ab.
Trasponiendo — bx al primer miembro y dividiendo por ab, obtenemos
( 2)
(3)