geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

218 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
E n los problemas del tipo considerado en este artículo , la gráfica
se construye, generalmente , a partir de la ecuación más simple obtenida
finalmente por transformación de coordenadas. Se puede hacer
una comprobación parcial de la exactitud de esta gráfica comparando
sus intersecciones con los ejes originales, cuando existen dichas inter-
Y
Fig. 101
secciones, con los valores de estas mismas intersecciones obtenidas a
partir de la ecuación original.
El teorema 3 del Artículo 52 establece que el orden en que se efectúen
la traslación y la rotación no tiene im portancia. Fué anotado ,
sin em bargo, en la nota 2 de este teorema que, si los términos de
segundo grado forman un cuadrado perfecto, se debe hacer la rotación
de los ejes antes de la traslación. En seguida demostraremos la
razón de esto . Si reemplazamos x y y en la ecuación general (1) por
sus valores dados en las ecuaciones de transformación para traslación
obtenemos
x — x' + h , y = y1 + k ,
A (V + h y + B (x' + h) iy' + k) + C(y' + k )2 + D {x’ + h)
+ E (y' + k) + F = 0 ,
la cual, por desarrollo y agrupación de térm inos, toma la forma
A x'2 + Bx'y' + Cy'2 + (2Ah + Bk + D ) x' + (Bh + 2Ck + E )y1
+ {Ah2 + Bhk + C k 2 + Dh + E k + F) = 0. (9)
Para elim inarlos términos de primer grado de la ecuación (9) basta
determinar los valores de h y k que satisfacen a las ecuaciones
2Ah + Bk + D = 0 , Bh + 2Ck + E = 0.