geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

242 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Ahora tenemos un número ilimitado de valores para 6 de donde tenemos que
escoger uno. De acuerdo con lo dicho en el Artículo 80 para el par principal
de coordenadas polares, tomaremos r como positivo y para 0 el ángulo positivo
más pequeño, menor que 360°. Evidentemente, como se ve en la figura 112,
Y
6 está en el cuarto cuadrante; su valor es 300°J8'. Por tanto, el par principal
de coordenadas polares de P es
( V 3 4 , 300° 5 8 0 -
Ejemplo 3. Hallar la ecuación polai del lugar geométrico cuya ecuación
rectangular es
x2 + y2 — 4x — 2y + 1 = 0 .
Solución. Por el teorema 1 podemos reemplazar * 2 + y2 por c2 < x por
r eos 6, y y por r sen S. Por tanto, la ecuación polar buscada es
r2 — 4r eos 6 — 2r sen 0 + 1 = 0 .
Ejemplo é. Hallar la ecuación rectangular del lugar geométrico cuya ecuación
polar es
_ 2
1 — eos 9
Solución. Antes de sustituir en la ecuación dada, será conveniente quitar
denominadores. Entonces tenemos
r — r eos 6 — 2.
Sustituyendo r y r eos 6 por sus valores en función de x y y dados por el
teorema 1, obtenemos
=*=■%/ x2 + y2 — x = 2 .
Si trasponemos — x, elevamos al cuadrado y simplificamos, obtenemos la ecuación
rectangular de la parábola
yl = 4x + 4.