geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

178 GEOM ETRIA ANALITICA PLANA
E jem p lo. Una elipse tiene su centro en el origen, y su eje mayor coincide
con el eje Y . Si uno de los focos es el punto (0, 3) y la excentricidad es igual
a hallar las coordenadas de otro foco, las longitudes de los ejes mayor y
menor, la ecuación de la elipse y la longitud de cada uno de sus lados rectos.
Solu ción . Com o uno de los focos es el punto (0, 3) , tenemos c = 3, y las
coordenadas del otro foco son (0, — 3) . Com o la excentricidad es Yi , tenemos
de donde, a = 6. Tenemos, también,
. - 1 - ¿ - l .
I a a
b = V a2 - c2 = V 62 — 32 = 3 y / 1 .
Por tanto, las longitudes de los ejes mayor y menor son 2a = 12 y 2b = 6 V* 3 ,
respectivamente.
Por el teorema 1, la ecuación de la elipse es
y* 2 fl2
— + ^— = l.
27 T 36
2£2 2 27
La longitud de cada lado recto es — = — = 9.
a 6
El lugar geométrico es el representado en la figura 88.
E JE R C IC IO S . Grupo 27
Dibujar una figura para cada ejercicio.
X2 u2
1. Deducir D la ecuación o rd in a ria -------\~— “ 1 a partir de la definición de
b2 a2
la elipse.