geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

454 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
18. C onstruir la cuña formada por las superficies
x2 + y2 = 4, z = x y z = 3x,
que está enfrente del plano YZ.
19. C onstruir el volumen en el primer octante lim itado por las superficies
y2 -f- z 2 = 2 y x2 + z2 — 2.
20. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
y2 + z = 1 y x2 + y - 1.
21. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
x2 + y — 4 = 0 y z = x.
22. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
y2 + z 2 = 4 y y2 = x.
23. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
x2 + y2 = z y x + 2y = 2.
24. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
y2 + z - 1 y y3 = x.
25. Un triángulo equilátero de tamaño variable se mueve paralelamente
al plano XZ y de tal manera que su base es siempre una cuerda de la curva
4x2 + y2 = 4, z = 0. C onstruir el volumen generado.
26. C onstruir el volumen lim itado por las superficies
y2 + x = 2, z = 2x y x = 2 z.
27. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
z3 + x — 2 — 0 y 2x + y = 4.
28. C onstruir el volumen en el prim er octante exterior a la superficie
x2 + y2 = 2z e interior a la superficie x2 + y2 — 4y = 0.
29. C onstruir el volumen lim itado por las superficies
x2 = y, y = z, x = 0, y = 4 y z = 0.
30. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies
x2 + y2 = 4, z = 2x, y = 0 y z = 0.
31. C onstruir el volumen lim itado por las superficies
x% + y^ = 2, y + z = 4, x = 0, y = 0 y z = 0.
32. Un cilindro circular recto de altura h y radio r es cortado por un
plano que pasa por un diámetro de una de sus bases y que es tangente a la otra
base. Escribir las ecuaciones de la superficie cilindrica y del plano. C onstruir
el volumen de la porción más pequeña de las dos en que queda dividido el
cilindro.
33. C onstruir el volumen limitado por las superficies
y2 + z = 9, y — x, x = 0 y z = 0 .
34. C onstruir el volumen lim itado por las superficies
x 2 -). 4 y2 -(-2 = 4 , x -|-2 y = 2, x = 0, y = 0 y z = 0.
35. C onstruir el volumen lim itado por las superficies
x2 + y2 + 2z = 4, x + z = 2 y y = 0.