geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CAPITULO X I
ECUACIONES PARAMETRICAS
89. Introducción. En los capítulos anteriores hemos visto que si
un lugar geométrico tiene una representación analítica, tal representación
puede expresarse usualmente por una única ecuación conteniendo
a lo más dos variables. En este capítulo consideraremos la representación
analítica de una curva por medio de un par de ecuaciones en las
cuales cada una de las dos variables está expresada en función de una
tercera variable. Por ejemplo , la circunferencia
x2 + y2 = 1 , ( 1)
puede representarse también por las dos ecuaciones
x = eos 6 , y — sen 8 , ( 2 )
siendo 6 una variable independiente que puede tom ar cualquier valor
re al. Es decir, si a $ se le asigna un valor arb itrario , las ecuaciones
( 2 ) determinan un par de valores de i y y que satisfacen a
la ecuación (1 ). En efecto, elevando al cuadrado cada una de las
ecuaciones ( 2 ) y sum ando, obtenemos
x2 + y2 = eos2 6 + sen2 6 ,
la cu al, para todos los valores de 9 , es idéntica a la ecuación ( 1 ).
En general, si
F (x, y) = 0 (3)
es la ecuación rectangular de una curva plana C , y cada una de las
variables x y y son función de una tercera variable t , de tal manera
que podemos escribir
x = f(t), y = g(.t), (4)
entonces, si para cualquier valor permisible de la variable independiente
t, las ecuaciones (4) determinan un par de valores reales de