geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

APENDICE I 459
Regla de Cramer. Si-A ¿¿O, el sistema (1 ) tiene una solución
única dada por
Ai Aí A 3
S iA = O y Ai^O para un valor de j por lo menos, el sistema (1 )
no tiene solución y se dice que es incompatible.
Si A = 0 y A; = 0 para todos los valores de j , el sistema (1 ) tiene
un número infinito de soluciones, y se dice que es indeterminado.
Consideremos ahora el sistema de tres ecuaciones lineales homogéneas
en tres incógnitas:
aix + b¡y + ciz = 0 , )
02Z + bzy + ciz = 0 , } (2)
a3x + bzy + c¡z = 0 . J
Según la regla de Cram er, si el determinante A de este sistema es
diferente de cero, hay solamente una solución :
D e aquí el siguiente
x = 0 , y = 0 , 2 = 0.
T eorem a . Un sistema de n ecuaciones lineales homogéneas con n
incógnitas tiene otras soluciones, además de la solución
x = 0 , y = 0 , z = 0 ,
si y solamente si el determinante del sistema es igual a cero.
C . T r ig o no m etría
1. Definición de las funciones trigonométricas. Sea 6 el ángulo
cuya variación de valores está dada por el intervalo
— 360° 1 6 £ 3 6 0 ° .
Para los fines de definición de tal ángulo y de sus funciones trigonométricas
es conveniente usar el sistema coordenado rectangular. Los
enunciados que siguen se aplican a cada una de las cuatro posiciones
que aparecen en la figura 200.
Si a una recta que coincide con el eje X se la hace girar en el plano
coordenado X Y en torno del origen O a una posición O A , se dice
que se ha generado un ángulo XOA = 6 que tiene a OX por lado
inicial y a O A por lado final. Si la rotación se hace en el sentido
contrario a las manecillas de un reloj, se dice que el ángulo es positivo;
y si la rotación es en el mismo sentido de las manecillas (indicada