geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

de donde,
EL PUNTO EN EL ESPACIO 325
xi + rx 2
X ~ 1 + r '
Por un procedimiento semejante obtenemos los valores de las coordenadas
y y z.
NOTA. A este teorema se aplican las mismas observaciones hechas para el
teorema análogo en el plano (teorema 3, Art. 7) .
Para el caso particular en que P es el punto medio del segmento
de recta dirigido P 1P 2 , r — 1 , y tenemos :
C o r o l a r i o . Las coordenadas del -punto medio del segmento dirigido
cuyos extremos son los puntos (xi, yi, zi) y (X2 , y*, z.2) son
Xl + X2 Vi + y2 Zl + Z2
-----------2 ’ y = ~ 2 — ’ Z = 2 '
Ejemplo. Hallar las coordenadas de los puntos de trisección y el punto
medio del segmento Pi (1, — 3, 5) y P 2 ( — 3, 3, —4).
Z
Solución. Sean Ai y A 2 (fig. 158) los puntos de trisección y M el punto
P^XI j
medio de Pi P2. Para A i tenemos r = - = ~^r, y para A2 tenemos
_____ A xP2
r = = 2. Por tanto, para el punto Ai, por el teorema 2 anterior,
A 2 P2
_ xi + rx* _ 1 + VA - 3) _ _ 1 - 3 + K (3) _ ,
1 + r 1 + Vi, 3 1 +
, = ? + H ( - 4) = ,
l+V z