geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

234 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Sea P un puuto cualquiera de C. Tracemos PA , perpendicular
a l , y la generatriz VP del cono que toca a los círculos de contacto
de S y S ' en los puntos B y B ' , respectivamente. Como P F y
PB son tangentes a S , tenemos
P B = PF (1)
Sea a el ángulo formado por it y iti. E ste es también el ángulo
que forma el plano jti y la recta P A y el mismo ángulo formado
por jti y la recta trazada desde cualquier punto de C perpendicular
a l . Por P tracemos una perpendicular P N a n i . Tracemos tam ­
bién el segmento A N en jti . Esto nos da el triángulo rectángulo P A N
indicado en la sección vertical de la derecha en la figura 107. Por
ta n to ,
[ P N \ — | PA ¡ sen a . (2)
Sea P el ángulo formado por iti. y cualquier generatriz del cono.
Este ángulo es constante para un cono circular recto d ad o . Tracemos
el segmento B N en jti. Esto nos da el triángulo rectángulo P N B
indicado en la sección vertical de la izquierda de la figura 107. Por
ta n to ,
| R Ñ i = ! PB i sen [3. (3)