geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

138 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Solución. Procediendo como en el primer método del ejemplo 2, sustituiremos
en la ecuación (8) los valores de * y y dados por las ecuaciones de tras-
formación en el teorema 1. Tendremos:
que puede escribirse en la forma
(y' + k ) 2 - 4(x' + h) - 6 (y' + k ) + 17 = 0 .
y12 - 4x' + (2k - 6) y' + fe2 - 4h - bk + 17 = 0. (9)
Nuestro siguiente paso es determinar los valores de h y k que simplifiquen la
ecuación (9) . En este caso no podemos hacer que se anule el término en x', ya
que su coeficiente es — 4, pero podemos eliminar el término en y' y el término
independiente. De acuerdo con esto escribimos
de donde,
2k - 6 = 0 y k1 - 4h - bk + 17 = 0,
k = 3 y h = 2.
Para estos valores de h y k, la ecuación (9) se reduce a la forma
y'2 _ 4*' = 0.
EJERCICIOS. Grupo 20
Para cada ejercicio es conveniente trazar el lugar geométrico y ambos sistemas
de ejes coordenados.
En cada uno de los ejercicios 1-5, transfórmese la ecuación dada trasladando
los ejes coordenados al nuevo origen indicado.
1. x 2 + y2 + 2x - 6y + 6 = 0; (-1,3).
2. 3*2 + 2y2 + 12x — 4y + 8 = 0; (-2,1).
3. 4*2 - y2 - 8* - lOy - 2J = 0; (1, -5).
i. y3 - x2 + 3y2 — 4x + 3y - 3 = 0; ( - 2 , - 1 ) .
5. xy — 3x + 4y — 13 = 0; (— 4, 3) .
En cada uno de los ejercicios 6 10, por una traslación de ejes, transfórmese la
ecuación dada en otra que carezca de términos de primer grado. Usese el primer
método del ejemplo 2, Artículo 50.
6. 2x2 + y2 + 16* - 4y + 32 = 0.
7. 3x2 + 2y2 + 18* - 8y + 29 = 0.
8. 3x2 - 2y2 - 42x - 4y + 133 = 0.
9. xy — x + 2y — 10 = 0.
10. 8x3 + 24x2 - 4y2 + 24* — 12y — 1 = 0.
En cada uno de los ejercicios 11-15, por una traslación de los ejes coordenados,
transfórmese la ecuación dada en otra que carezca de términos de primer
grado. Usese el segundo método del ejemplo 2, Artículo 50.
1 1 . 4X 2 + 4y2 + 32.v - 4y + 45 = 0.
1 2 . 2x2 + 5y2 - 28* + 20y + 108 = 0.