geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

58 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Recíprocamente, si las coordenadas da
P2 (x2 j y2) satisfacen (1 ), tenemos
m = 2/z — y 1
Xi — Xl
cualquier otro punto
que es la expresión analítica de la definición de re c ta , aplicada a los
dos puntos Pi (xi, yi) y P¡ (xt, yi). Por tanto , P2 está sobre la
recta. Esto completa la demostración.
NOTAS. 1. Como la ecuación (1) está dada en función de un punto y la
pendiente, se llama, a veces, de la forma de punto y pendiente.
2. Una recta que coincide o es paralela al eje Y no tiene pendiente (Art. 8) .
Por tanto, la ecuación (1) no puede representar a una recta de tal naturaleza,
ni nuestra definición de recta puede aplicarse a ella. Para este caso, se ha demostrado
en el Artículo 18 que la ecuación de la recta es de la forma x = k, en
donde k es cualquier número real.
Ejemplo. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, — 1) y
tiene un ángulo de inclinación de 135°.
Solución. La recta cuya ecuación se busca es la trazada en la figura 35.
Por el Artículo 8, la pendiente de esta recta es
m = tg 135° = — 1.
Por tanto, por el teorema 1, la ecuación de la recta es
o sea.
y— ( - 1) - - 1(* -4),
x + y - 3 = 0.