geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

EL PLANO 347
Solución. Haciendo y — z = 0 en la ecuación (4) y despejando x, hallamos
que la intercepción con el eje X es 3. Similarmente hallamos que las intercepciones
con los ejes Y y Z son 2 y 4, respectivamente.
Haciendo z = 0 en la ecuación (4) , hallamos que las ecuaciones de la traza
sobre el plano XY son
2x + 3y — 6 = 0, z = 0.
Análogamente, se halla que las ecuaciones de las otras dos trazas son
4x + 3z — 12 = 0, y = 0, sobre el plano XZ;
2y -}- z — 4 = 0, x = 0, sobre el plano YZ.
Las intercepciones y trazas aparecen en la figura 16J. Evidentemente, las
trazas limitan aquella porción del piano situada en el primer octante. Como un
z
(0,0,4)
Fig. 165
plano es ilimitado en extensión, podemos trazar solamente una parte de él. La
porción que aparece en la figura 165 será suficiente, en general, para nuestros
propósitos.
EJERCICIOS. Grupo 53
Dibujar una figura para cada ejercicio.
1. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (5, —1,3) y cuya
normal tiene por números directores [1, — 4, 2],
2. Un plano pasa por el punto (3, 3, —4), y los cosenos directores de su
normal son %s, — 12/i3 , — ^{3 . Hallar la ecuación del plano.
3. El pie de la perpendicular trazada desde el origen a un plano es el
punto (1, — 2, 1). Hallar la ecuación del plano.
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