geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

SUPERFICIES 415
7. Hallar la ecuación de la superficie de revolución engendrada por rota-
(^ ^ ty ^ *
ción de la elipse __ -)- -í- = 1, z = 0, en donde a > b, en torno de su eje fo-
a'¿ b'¿
caí, el eje X. Construir la superficie. La superficie generada por rotación de
una elipse en torno de uno cualquiera de sus ejes se llama elipsoide de revolución.
Si es en torno del eje focal, se le llama también elipsoide alargado.
8. Deducir la ecuación de la superficie de revolución generada por rotación
de la elipse del ejercicio 7 en torno de su eje normal, el eje Y. Construir la
superficie. En este caso, el elipsoide de revolución también se llama elipsoide
achatado o esferoide.
En cada uno de los ejercicios 9-20, hállese la ecuación de la superficie de
revolución generada por rotación de la curva dada en torno del eje especificado.
Constrúyase la superficie.
9. X2+ z2 = 4,■ y = 0; eje z.
10. y [= 3x. z := 0; eje X.
11, z 2 = 2y, X = 0; eje y.
12. y2 - z2 = 4, X = 0; eje Y.
13. 9x2 + 4y2 = 36, z = 0; eje
14. x2 + 2y ■= 6, z = 0; eje y.
15. y2 - 2z2 + 4z = 6, .x = 0;
16. y = 1,
2 + f -
X = 0; eje Z.
17. y2 = 2z, X = 0; eje: y.
18. y == x3. z == 0; eje X.
19. z = ex , y = 0: eje z.
20. yz = 1, X ■= 0; eje z.
En cada uno de los ejercicios 21-26. demostrar que la ecuación dada representa
una superficie de revolución, y hallar su eje de revolución, y las ecuaciones
de la generatriz en uno de los planos coordenados que contenga al eje.
Trazar la superficie.
21. *2 + y2 + z2 = 9. 24. + y‘ - z3 = 0.
22. x2 + z2 = 4. 25. y6 — x2 — z2 = 0.
23. 2x2 + 2y2 + 3z2 = 6. 26. x 2 y2 + *2z 2 = 1.
27. Se hace girar la parábola y2 — 2z, * = 0 en torno del eje Z. Hallar,
en coordenadas esféricas, la ecuación de la superficie generada. Construir la
superficie.
28. Se hace girar la elipse x2 + 4y2 = 4 , z = 0, en torno del eje X. H allar,
en coordenadas cilindricas, la ecuación de la superficie generada. Construir
la superficie.
29. Hallar e identificar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se
mueve de tal manera que la suma de sus distancias a los dos puntos (2, 0, 0) y
( — 2, 0, 0) es siempre igual a 6. Construir el lugar geométrico.