geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

84 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
en donde los signos del radical se escogen de acuerdo con el teorema 8,
Artículo 32. Por ta n to , (18) es la ecuación de la bisectriz h .
Análogamente, de (17) tenemos como ecuáción de la bisectriz h ,
A x + B y + C A 'x + B ’y + C'
± ' \ / ¿ 2 + B 2 ± VA/* + B '1
Este resultado conduce al siguiente
T eorem a 1 1 . Las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos suplementarios
formados por dos rectas que se cortan, Ax + Bv + C = 0 y
A'x + B 'y + C ' = 0 , son
y
Ax + By + C _ A'x + B 'y + C '
± %/ A2 + B2 “ ± V A '2 + B '2 ’
Ax + By + C _ A 'x + B 'y + C'
± V A2 + B2 ± VA'2 + B '2'
en donde los signos de los radicales se escogen de acuerdo con el teorema 8 ,
Artículo 82.
Ejemplo 2. Los vértices de un triángulo son A (— 2, 3), B (5, 5) y
C (4, — 1) . Hallar la ecuación de la bisectriz del ángulo interior ACB.
Y
Solución. Sea l (fig. 47) la bisectriz buscada. Por el teorema 3, Artículo
27, las ecuaciones de los lados BC y AC son
bx — y — 25 = 0 y 2x + 3y — 5 = 0.
respectivamente.
Sea P (x, y) un punto cualquiera sobre ¡, y representemos por di y di las
distancias dirigidas de los lados BC y AC, respectivamente, al punto P.
Entonces, como P y el origen están del mismo lado de BC y de lados opues-