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394 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
3. Simetría. La superficie es simétrica con respecto al plano YZ.
4. Secciones. Si cortamos la superficie (2) por los planos z = k se obtie­
nen las rectas x = =t= **/ 2 — k, z = k, siempre que k < 2. Los planos y = k
cortan a la superficie en las parábolas x2 = — (z — 2) , y = k. Los planos
x = h cortan a la superficie en las rectas z = 2 — k2, x = k.
5. Extensión. Por la ecuación (2) vemos que no hay restricciones para
los valores que x y y pueden tomar. Pero la variable z no puede tomar valores
mayores de 2. Por tanto, la superficie está en su totalidad abajo o en el plano
z = 2 y es indefinida en extensión.
Fig. 175
En la figura 175 aparece una parte de la superficie. Dicha superficie es, evidentemente,
un cilindro cuyas generatrices son paralelas al eje Y y cuyas secciones
paralelas al plano X Z son parábolas congruentes. En vista de esta última
propiedad, la superficie se llama cilindro parabólico.
EJERCICIO S. Grupo 60
En cada uno de los ejercicios 1-24, estudiar y trazar la superficie cuya
ecuación se da.
1 . x2 + y2 + z2 = 4. 1 2 . y2 + Z2 = 9.
2 . 4x2 + 4y2 + z 2 = 4. 13. 9x2 + 36y2 + 16z2 = 144.
3. x 2 + y2 = 25. 14. 9x2 - 4y2 + 3z2 = 36.
4. x2 + y2 - 9z2 = 9. 15. Jx2 - 6y2 + 2z2 = 6.
5. 9x2 - 4y2 - 4z2 = 36. 16. y2 — 4z + 4 = 0.
6. *2 + 4z2 = 16. 17. x2 - 4x + 2y + 12 = 0.
7. y2 - z2 = 25. 18. 3x2 + z2 - 12x — 6y + 12 = 0.
8. x2 + z2 — 9y — 0. 19. x2 — 4y'2 + z2 = 0.
1
9. x2 + y2 - z2 = 0. 20. x2 - 2y2 - 2z2 + 2x = I.
10 . 2 1 . y2 — x 3 = 0,
1 1 . x2 + y2 + z2 + 2x - 4z + l = 0.
X
I
O
22. z2 + 4x — 4z = 4.
23. x2 - 3y2 - 4z2 = 0.
24. x2 - y2 - 2z = 0.