geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

292 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Por ser el punto E de la cisoide , tenemos, según la ecuación (1),
FE2 = ° F
FA
y sustituyendo el valor de FA dado en la ecuación (2), resulta
FE
de donde, F E = 2 0 F \
Sea b la arista de un cubo dado cualquiera,
segmento de longitud c tal que
c_ _ FE
b ÓF '
Entonces, de la ecuación (3 ) tenemos
c3 F E 3
b* ~ Ó F s ~ ’
de donde, c3 = 263.
(3 )
Construyamos un
E s decir, c es la arista de un cubo cuyo volumen es el doble del
volumen del cubo dado de arista b.
b) Trisección de un ángulo arbitrario. Si bien es posible, por
l
medio de la regla y el compás solamente
, trisecar unos cuantos ángulos
particulares, por ejemplo, un ángulo
recto, no es posible hacerlo si se
trata de un ángulo cualquiera. La
trisección de cualquier ángulo puede
efectuarse, sin embargo, por medio
de la concoide de Xicom edes, como
demostraremos ahora.
Sea AOC (fig. 139) el ángulo que
va a trisecarse. Por D , un punto
Fig. 139
cualquiera sobre el lado OC, tracemos
la recta l perpendicular al lado O A y
sea E su punto de intersección. Sobre
OA tomemos el punto F tal que
E F = 2OD.
Sea 0 el punto fijo y l la recta fija de una concoide construida
como sigue (véase el ejercicio 22 del grupo 4 1 , A rt. 88). Por O