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378 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
Por el teorema 7 del Artículo 118, un plano perpendicular a un
plano coordenado se representa por una ecuación lineal que contiene
solamente dos variables, las variables del plano coordenado particular
. Por ta n to , para obtener un plano proyectante determinado
de la recta (1), asignamos un valor tal al parámetro k en la ecuación
(2 ) de manera que la ecuación resultante contenga solamente las
dos variables deseadas. Este procedimiento consiste , evidentem ente,
en la eliminación de una de las variables de las dos ecuaciones de la
recta (1).
Ejemplo 1. Hallar las ecuaciones de los tres planos proyectantes de la recta
l: 2* + 3y — z = 4, x — y + z = 4. Construir la recta por medio de estos
planos proyectantes.
Solución. Para eliminar la variable z basta sumar las ecuaciones dadas.
Esto nos da
3x+2t/ = 8, (3)
que es la ecuación del plano proyectante de la recta dada sobre el plano X Y .
La variable y puede eliminarse multiplicando la segunda ecuación de la recta
por 3 y sumándola a la primera ecuación. Esto nos da
5x + 2z = 16, (4)
que es la ecuación del plano proyectante sobra el plano X Z .
Análogamente, eliminando la variable x, obtenemos
5y — 3z + 4 = 0, (5)
para ecuación del plano proyectante sobre el plano Y Z .