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318 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
que la presencia de esta variable adicional traerá una mayor complicación
analítica que las relaciones con el plano. A dem ás, el estudiante
comprenderá perfectamente que la tercera dimensión de la Geometría
analítica del espacio exigirá más trabajo de su poder de visualización
de figuras en el espacio que el que requirió para figuras en el plano.
107. Sistema de coordenadas rectangulares en el espacio. En
Geometría analítica del espacio se emplean varios sistemas de coordenadas.
El más usado es el rectangular que describiremos y discutiremos
en este artículo.
Consideremos tres planos m utuam ente perpendiculares que se cortan
en el punto común O, tal como se indica en la figura 153. Como el
z'
Fig. 153
punto en el espacio va a localizarse con referencia a estos elem entos,
los planos se llaman planos coordenados, las rectas de intersección de
estos planos ejes coordenados y el punto O origen del sistema de coordenadas
rectangulares. Teniendo lo anterior estamos en libertad de
designar los ejes coordenados como queram os. Un convenio es el indicado
en la figura 153 ; se dice entonces que el sistema de coordenadas
es un sistema de mano derecha. Otro convenio, también muy usado, es
el mismo que aparece en la figura 153 con excepción de que los ejes
X X ' y Y Y ' están intercambiados ; en este caso se dice que el sistema
coordenado es un sistema de mano izquierda. En este libro emplearemos
, en general, el primer sistem a.
Los ejes coordenados XX', Y Y ', ZZ' se llam an, respectivam ente,
el eje X , el Y y el Z . Estos ejes son rectas dirigidas , cuya dirección
positiva está indicada en cada uno por una flecha. Cada plano