geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

350 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
Según esto debe verificarse la igualdad :
X y z 1
Xi 2/i Z\ 1
22 2/2 22 1
Xs y* Zs 1
E l estudiante debe demostrar que la ecuación (3 ) es la ecuación
del plano que pasa por los tres puntos P i, P 2 y Ps, por medio del
método empleado en la deducción del teorema 13, Artículo 35. Tenemos
entonces el siguiente
T e o r e m a 4 . La ecuación del plano que pasa por los tres puntos
dados no colineales, Pi(xi, yi, zi), P 2 (x2 , y 2 , z2) y Ps(x3 , y 3 , Z3),
en forma de determinante es
x y z 1
xi yi zi 1
1 = °-
X2 y2 Z2 1
X3 y3 Z3 1
NOTA. La ecuación (3) se conoce también con el nombre de forma de los
tres puntos de la ecuación de un plano.
118. Posiciones relativas de dos planos. En este artículo vamos
a considerar las posiciones relativas que pueden ocupar dos planos
cualesquiera cuyas ecuaciones, en su forma general, son :
Ax + By + Cz 4 - D = 0 , (1 )
A'x + B'y + C'z + D 1 = 0. (2 )
El ángulo formado por dos planos se define como el ángulo que
forman sus normales respectivas. Por ta n to , hay dos valores para
este ángulo , suplementarios entre s í. Si los núneros directores respectivos
de las normales a los planos ( 1 ) y ( 2 ) son [ A , B , C] y
[ A', B ’ , C ] , resulta, como una consecuencia directa del teorema 7
del Artículo 112, el siguiente
T e o r e m a 5 . El ángulo 6 formado por los dos planos
Ax + By + Cz + D = 0 y A'x + B ;y + C'z + D' = 0