geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

80 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
de donde
AB = - O A + O B . ( 4)
P o rta n to , por (3 ) y (4), tenem os, para las seis posiciones indicadas
en la figura 44 ,
__ \
(a) AB = — p + p' > 0 , ya que p' > p .
(b) AB = — p + p' < 0 , ya que p’ < p .
(c) AB = — p — p' < 0.
(d) AB = — p + p1 < 0 , ya que p' < p .
( e) AB — — p — p’ < 0.
( /) AB = — p + p' > 0 , ya que p' > p .
Por el teorema 7 , Artículo 31,
(a), (&), {d) y (/) es
x eos w + y seD w
Para el caso (c), la ecuación de l' es
x e o s (co - i t ) + y s e n (co — jt
de donde (ver el Apéndice IC , 3 ), tenemos
— x eos co — y sen co — p 1
Para el caso (e), la ecuación de V es
(5)
ecuación de l ' para los casos
p' = 0. ( 6 )
p-
0 .
0 .
x eos (it + co) + y sen (jt + co) — p ' — 0 ,
de donde obtenemos nuevamente la ecuación (7).
Como el punto Pi está sobre l ' , sus coordenadas (x i, y\ ) satisfacen
(6) y (7), y tenem os, respectivamente ,
xi eos w + yi sen co — p ' = 0,
y — xi eos co — y\ sen co — p ' = 0 ,
de donde para los casos (a), (&), (d) y (/),
y para los casos (c) y (e) ,
p ' = x i eos co + y i sen oj ,
p ' = — Xi eos co — 2/1 sen c o .
Entonces de (8) y 5(a), 5(6), 5(d)y5(f), tenemos
AB = xi eos co + 2/1 sen co — p ;
(7)
( 8 )
(9)
(10)