geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CAPITULO X III
EL PUNTO EN EL ESPACIO
106. Introducción. E n la Geometría analítica plana solamente se
consideran los puntos situados en un solo plano, el plano coordenado.
E sta limitación no permite la investigación de las figuras generales en
el espacio. Por esto , y con el fin de extender el método analítico al
estudio de las figuras de tres dimensiones, quitamos la restricción impuesta
y consideramos que el punto puede ocupar cualquier posición en
el espacio.
Cuando un punto P está en un plano coordenado, su posición se
fija con respecto a los elementos de referencia del plano. Si consideramos
ahora que el punto P puede ser un punto cualquiera del espacio ,
su posición puede determinarse por su distancia perpendicular, llamémosla
z, al plano coordenado. Yernos, entonces, que para localizar
la posición de un punto en el espacio se requiere otra dimensión 2
además de las dos dimensiones del sistema coordenado plano. En
consecuencia, desde este punto de vista , un sistema coordenado en el
espacio es un sistema tridimensional obtenido como una extensión del
sistema bidimensional. También vemos q u e, cuando a 2 se le asigna
el valor particular cero, el sistema tridimensional se reduce al bidimensional
, por ta n to , un sistema de coordenadas en el plano puede
considerarse como un caso especial de un sistema de coordenadas en el
espacio. Desde este último punto de v ista , es im portante notar que
una relación en el espacio se reduce a la relación correspondiente en el
plano cuando se da a la tercera dimensión el valor cero. En adelante
tendremos ocasión muy frecuentemente de observar esta analogía entre
los sistemas bi y tridimensional.
En Geometría analítica plana las relaciones y las propiedades geométricas
se expresan por medio de ecuaciones que contienen , en general
, dos variables. En Geometría analítica del espacio, en cam bio,
tales ecuaciones contienen , en general, tres variables, y , es evidente,