geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

LA LINEA RECTA 87
altura de B sobre el lado AC, y por b la longitud del lado AC. El
área del triángulo está dada por la fórmula
K=]/2bh. ( 1)
Por la fórmula de la distancia entre dos puntos (teorema 2 , Artículo
6 ),
b = V (*i — X3)2 + (2/1 — t/3)s .
y
Según el teorema 3 , Artículo 27, la ecuación de AC es
que puede escribirse en la forma
3/i — 2/3 ^
y ^ ^ ■
( ¡ / i — 2/ a ) x - ( z i - a;3 ) í / + x i 2/3 — x s 2 /i = 0 .
Usando esta última ecuación junto con el punto B ( x 2 , y%), hallamos,
por el teorema 9 del Artículo 33 , que
h =
| (2/1 - 2 /3 ) X* — ( X i — x») 2 / 2 + X\ 2/3 — t 3 2 / 1 [
^ (2/1 - Z/3)2 + (si — Z3)2
Por tan to , de las ecuaciones (1), (2) y (3), tenem os, para área
del triángulo,
K = K I (2 /1 — 2/ s ) * 2 — ( * i — x») 2/2 + * 1 2 / 3 - £ 3 2 / 1 1 . ( 4 )
( 2)
(3)