geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CAPITULO IV
ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA
38. Introducción. Después de la re cta, la línea más familiar al
estudiante es !a circunferencia, pues la conoce desde sus primeros
estudios de Geometría elem ental. En el Artículo 22 hemos considerado
la circunferencia como un ejemplo específico de lugar geométrico.
E n este capítulo haremos un estudio detallado de la ecuación de la
circunferencia y deduciremos algunas de sus propiedades especiales.
39. Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria. La ecuación
de la circunferencia se obtendrá a partir de la siguiente
D e f in ic ió n . Circunferencia es el lugar geométrico de un punto
que se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre a una
distancia constante de un punto fijo de ese plano.
El punto fijo se llama centro de la circunferencia, y la distancia
constante se llama radio.
T eorem a 1. La circunferencia cuyo centro es el punto ( h , k) y
cuyo radio es la constante r , tiene por ecuación
( x - h ) 2+ (y - k)2 = r2.
D em o stra ció n. Sea P(x, y) (fig. 53) un punto cualquiera de
la circunferencia de centro C (h , k ) y radio r. Entonces, por definición
de circunferencia, el punto P debe satisfacer la condición geométrica
\CP\ = r, (1 )
la cu al, por el teorema 2 del Artículo 6 , está expi-esada, analíticam
ente , por la ecuación
de donde,
V(x - hY +(y — fe)2 = r,
(s — h)2 + (y — fc)2 = r2. (2 )