geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

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284 GEOMETRIA ANALITICA PLANA 17. Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos de intersección de dos tangentes cualesquiera a la parábola y2 = 4px tales que formen un ánguio de 45 grados. 18. Hallar la ecuación de la podaria de la elipse ¿ 2 x 2 + a2 y2 = a2 b 2 con respecto a un foco. 19. Hallar la ecuación de la podaria de la hipérbola b 2 x 2 — a2 y2 = a2 b 2 con respecto a un foco. 20. Demostrar que la podaria de la circunferencia x 2 + y2 + 4x = 0 con respecto al origen es una cardioíde. (Véase el ejemplo 1 del Art. 82.)
CAPITULO X II CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR 96. Clasificación de funciones. Si en el curso de un discusión particular empleamos un símbolo, digamos x , al que se le pueden asignar valores diferentes, decimos que este símbolo es una variable, y a la totalidad de los valores que puede tomar le llamamos intervalo de variación de la variable. A sí, la ecuación de la circunferencia x2 + y- = 1 (1 ) contiene las dos variables x y y , a cada una de las cuales se le pueden asignar todos los valores reales desde — 1 hasta + 1 inclusive. El intervalo de variación de la variable x , por ejemplo, se expresa entonces por la relación — 1 < x < 1. Según vimos, una ecuación en dos variables representa una correspondencia definida de valores entre esas dos variables (Arts. 14, 2 3 ). Nos referimos a tal correspondencia como a una relación funcion al. Para mayor precisión, establezcamos la siguiente D e fin ició n . Si dos variables, x y y , están relacionadas de tal manera que para cada valor asignado a la £ dentro de su intervalo, quedan determinados uno o más valores correspondientes de y , se dice que y es una función de x. Las funciones se clasifican de muchas maneras de acuerdo con sus diversas propiedades y características. Para nuestros fines inmediatos, sin embargo, será suficiente dividir todas las funciones en dos clases generales: funciones algebraicas y trascendentes. Para comprender esta clasificación necesitamos agregar algunas definiciones. Una función racional entera de x es una función de la forma ao xn + ai xn~l + xn~2 + . . . + an-i x + a„ ,
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