geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CAPITULO XVI
SUPERFICIES
128. Introducción. El presente capítulo lo dedicaremos al estudio
de la ecuación rectangular en tres variables,
F{x,y,z) = 0. (1 )
En primer lugar vamos a extender al espacio tridimensional algunos de
los conceptos fundamentales relativos a la ecuación
f(x, y) = 0 ,
como representación analítica de un lugar geom étrico, estudiados en
el Capítulo I I .
Vimos en en el Capítulo X IV que todo plano se representa analíticamente
por una única ecuación lineal de la forma
A x + B y + Cz + D = 0.
D e una manera más general, veremos que, si existe una representación
analítica de una figura geométrica considerada por nosotros como
una superficie, tal representación consistirá en una única ecuación
rectangular de la forma (1). Por ejem plo, se puede demostrar fácilmente
, por medio de la fórmula de la distancia entre dos puntos (teorema
1 , Art. 108), que la superficie esférica de radio r y con centro
en el origen se representa, analíticam ente, por la ecuación
x2 + y 2 + z2 = r2.
D e acuerdo con lo anterior, vamos a establecer la siguiente
D e f i n i c i ó n . Se llama superficie al conjunto de puntos, y solamente
de aquellos puntos, cuyas coordenadas satisfacen una sola ecuación
de la forma (1).
E l lector debe notar cuidadosamente lo que implica esta definición.
Como de ordinario , las coordenadas de un punto están restringidas a