geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CAPITULO III
LA LINEA RECTA
24. Introducción. Hemos llegado a un punto en que debemos dar
un giro a nuestro estudio de la Geometría analítica. H asta aquí hemos
deducido algunas relaciones fundamentales y considerado métodos
generales para la construcción de curvas y la obtención de la ecuación
de un lugar geométrico. Pero todavía no hemos hecho ningún intento
sistemático de identificar las ecuaciones y sus lugares geométricos de
una manera específica. Más a u n , hasta este m om ento, no hemos
establecido ninguna de las propiedades particulares que puede poseer
una curva. En éste y en los siguientes capítulos, haremos un estudio
detallado de la línea recta y de algunas de las curvas que son de máxima
importancia en la Geometría analítica y sus aplicaciones. N aturalmente
comenzaremos con el estudio de la línea recta debido a que su
ecuación es la más sencilla.
25. Definición de línea recta. Nuestro primer objetivo en este
capítulo es la obtención de la ecuación de la recta. Ya dijimos en el
Artículo 23 , que la ecuación de un lugar geométrico se obtiene a partir
de un número suficiente de las propiedades únicas que lo definen. El
estudiante recordará varias definiciones de la línea recta dadas en sus
estudios anteriores, siendo la más común la que se expresa diciendo
que una recta es la distancia más corta entre dos puntos. Pero esta
definición se apoya en el significado del término distancia. Si tratamos
ahora de definir la distancia, veremos que cualquier explicación
nos devuelve al punto de p artid a. Por esta razón, los tratados superiores
de G eom etría, construidos sobre bases axiom áticas, admiten la
existencia de la línea recta como un postulado. Nosotros admitiremos
la siguiente definición de línea recta basada en el concepto de pendiente
dado en el Artículo 8,
Definición de línea recta. Llamamos línea recta al lugar geométrico
de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera