geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

68 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
una condición necesaria y suficiente para que las rectas (1) y (2) sean
paralelas es que
A_ = _AJ_
B B "
es decir, los coeficientes de x y y deben ser proporcionales.
Si B = 0 , la recta (1) es paralela al eje Y . Si la recta (2) es
paralela a la (1 ), también es paralela al eje Y, luego también B' = 0.
E n este caso, la última proporción establecida no tiene sentido; lo
mismo sucede si A y A' son cero, es decir, si ambas rectas son paralelas
al eje X . Pero , si escribimos esta relación en la forma
tenemos una relación verdadera para todos los casos.
b) Por el corolario 2 al teorema 5 , A rticu ló lo , una condición
necesaria y suficiente para que las rectas (1 ) y (2) sean perpendiculares
es que
o sea,
El estudiante debe demostrar que esta últim a relación es también
verdadera si una de las rectas es paralela al eje Y y , por lo tanto , no
tiene pendiente.
c) Dos rectas coinciden si tienen un punto común y la misma
dirección o pendiente. La intersección de la recta (1) con el eje X es
q
el punto de abscisa — — , y la de la recta (2) es el punto de abscisa
C'
— — . Por tanto , debemos tener
o sea
A = B_
A ' B "
AB> - A 'B = 0 ,
AA> + B B ' = 0.
C_= _
A A "
A = V ’
(3)