geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

298 GEOMETRIA ANALITICA PLANA
Solución. La amplitud es igual, evidentemente, a 2. Como el factor de
> • • , , 2 JT¡ ,
periodicidad es J/> , el período es igual a —— - 4:i, y el ángulo de fase es
igual a — , o sea, 2 radianes. El estudiante debe notar, en especial, que el
lÁ
número 1 que aparece en el ángulo de la ecuación (6) representa un radián y no
un grado.
Para trazar el lugar geométrico de la ecuación (6) , es conveniente trasladar
primero el eje Y . Para ello escribiremos la ecuación (6) en la forma
y haremos
y = 2 sen K (x + 2) ,
x + 2 = x'.
De esta manera la ecuación transformada es
y = 2 sen Vi x'■ (7)
Como jc = x' — 2, el nuevo origen O' es el punto ( — 2, 0) . La gráfica de la
ecuación (7) puede trazarse entonces con relación a los ejes X y Y' como
y ' y
se explicó para la gráfica (fig. 140) de la ecuación (1 ). Una parte de la curva
resultante se ha representado en la figura 141; por supuesto, que esta gráfica es
también el lugar geométrico de la ecuación (6) con relación a los ejes X y Y .
La escala señalada encima del eje X es con relación al eje Y' y se emplea al trazar
la gráfica de la ecuación (7) ; la escala inferior es con relación al eje Y y se
emplea para leer las coordenadas de los puntos que están sobre la gráfica de la
ecuación (6) . Se puede obtener una comprobación parcial de la exactitud de
la gráfica de la ecuación (6) determinando sus intersecciones con los ejes coordenados.
101. Otras curvas trigonométricas. Las cinco restantes funciones
trigonométricas pueden estudiarse por medio de sus gráficas, cada una
de las cuales recibe un nombre en relación con la función trigonométrica