geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

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454 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO 18. C onstruir la cuña formada por las superficies x2 + y2 = 4, z = x y z = 3x, que está enfrente del plano YZ. 19. C onstruir el volumen en el primer octante lim itado por las superficies y2 -f- z 2 = 2 y x2 + z2 — 2. 20. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies y2 + z = 1 y x2 + y - 1. 21. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies x2 + y — 4 = 0 y z = x. 22. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies y2 + z 2 = 4 y y2 = x. 23. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies x2 + y2 = z y x + 2y = 2. 24. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies y2 + z - 1 y y3 = x. 25. Un triángulo equilátero de tamaño variable se mueve paralelamente al plano XZ y de tal manera que su base es siempre una cuerda de la curva 4x2 + y2 = 4, z = 0. C onstruir el volumen generado. 26. C onstruir el volumen lim itado por las superficies y2 + x = 2, z = 2x y x = 2 z. 27. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies z3 + x — 2 — 0 y 2x + y = 4. 28. C onstruir el volumen en el prim er octante exterior a la superficie x2 + y2 = 2z e interior a la superficie x2 + y2 — 4y = 0. 29. C onstruir el volumen lim itado por las superficies x2 = y, y = z, x = 0, y = 4 y z = 0. 30. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies x2 + y2 = 4, z = 2x, y = 0 y z = 0. 31. C onstruir el volumen lim itado por las superficies x% + y^ = 2, y + z = 4, x = 0, y = 0 y z = 0. 32. Un cilindro circular recto de altura h y radio r es cortado por un plano que pasa por un diámetro de una de sus bases y que es tangente a la otra base. Escribir las ecuaciones de la superficie cilindrica y del plano. C onstruir el volumen de la porción más pequeña de las dos en que queda dividido el cilindro. 33. C onstruir el volumen limitado por las superficies y2 + z = 9, y — x, x = 0 y z = 0 . 34. C onstruir el volumen lim itado por las superficies x 2 -). 4 y2 -(-2 = 4 , x -|-2 y = 2, x = 0, y = 0 y z = 0. 35. C onstruir el volumen lim itado por las superficies x2 + y2 + 2z = 4, x + z = 2 y y = 0.
CURVAS EN EL ESPACIO 455 36. C onstruir el volumen en el prim er octante lim itado por las superficies y2 + 2z = 4 y y2 + z 2 = 2x. 37. C onstruir el volumen común a las superficies x2 + y2 + z 2 = 4 y x 5 + y2 — 2y = 0. 38. C onstruir el volumen lim itado por las superficies y2 + x = 4, y = 2x, z — 2y, x = 0 y z = 0. 39. C onstruir el volumen lim itado por las superficies x3 — 8y — 0, y = 2x, y + 2z = 4 y z = 0 . 40. C onstruir el volumen lim itado por las superficies y2 + x — z = 0, jr = y, y = 1, x = 0 y z = 0 .
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