geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

424 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
18. Hallar la transformada de la ecuación
23jc2 — 41 y2 — 31z2 + 48xy — TLxz — 24yz = 0
al hacer girar los ejes coordenados de tal manera que los cosenos directores de
los nuevos ejes con respecto a los originales sean
Construir la superficie.
2_ 3_ _6. _ _ Z 3_. 2 - 1 1
7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 ’ 7 '
19. Hallar la transformada de la ecuación
+ 11 y2 4- 8z8 — 4xy + 8xz + 4yz = 12
al hacer girar los ejes coordenados de tal manera que los cosenos directores de los
nuevos ejes con respecto a los originales sean
Construir la superficie.
1 1 1 - 1 _ 1 1 - 1 1 - 1
3 ’ 3 ’ 3 ’ 3 ’ 3 ’ 3 ’ 3 ’ 3 ’ 3 '
Los ejercicios 20-25 se refieren a la tabla (1) y a los sistemas (3) , (4) y (6)
del Artículo 138.
20. Usando el hecho de que el eje Z' es perpendicular a ambos ejes X’ y Y‘
y seleccionando de la tabla (1) los ángulos directores convenientes, demostrar,
por medio del artificio de los números directores (Art. 113), que los cosenos
directores del eje Z 1 están dados por las relaciones
eos 013 = eos Pi eos Y2 — eos |B2 eos Yl.
eos 03 = eos 02 eos Yi — eos ai eos Y2.
eos Y3 = eos ai eos fS2 — eos a2 eos (3i.
21. Análogamente, como en el ejercicio 20, demostrar que los cosenos directores
del eje X ’ están dados por las relaciones
eos a i = eos jj2 eos 73 — eos P3 eos Y2,
eos (31 = eos a 3 eos Y2 — eos a2 eos Ys.
eos Yi = eos a 2 eos P3 — eos 03 eos 02-
22. Por medio del resultado del ejercicio 20 y la tercera relación del sistema
(4) , demostrar que el determinante del sistema (3) es igual a la unidad.
23. De los resultados de los ejercicios 21 y 22, demostrar, por medio de la
regla de Cramer, que la solución del sistema (3) para x1 está dada por la primera
relación del sistema (6) .
24. Análogamente, como en el ejercicio 23, demostrar que la solución del
sistema (3) para y1 y z1 está dada por las relaciones segunda y tercera, respectivamente,
del sistema (6) .
25. Análogamente, como en el ejercicio 24, demostrar que la solución del
sistema (6) está dada por el sistema (3) .