geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CURVAS PLANAS DE GRADO SUPERIOR 303
EJERCICIO S. Grupo 46
1. Mostrar gráficamente la amplitud de una sinusoide trazando en el mismo
sistema de ejes coordenados, las curvas
y = sen x, y = 3 sen x y y = Vi sen x.
2. Mostrar el efecto del período en una sinusoide trazando, en el mismo
sistema de ejes coordenados, las curvas
y = sen x, y — sen 2x y y = sen
3. Mostrar el efecto del ángulo de fase en la sinusoide trazando, en el mismo
sistema de ejes coordenados, las curvas
y — sen 2x, y = sen (2x + 60°) y y — sen (2x — 60°) .
En cada uno de los ejercicios 4-15, trácese la curva cuya ecuación se da.
Determínense también su amplitud, período y ángulo de fase.
i. y = 2 sen 3x. 10.
JIX
5.
11.
y = sen-----
2
12.
6. y = 4 sen 2kx.
13.
7. y = Vi sen (x + 2) .
8. y = 4 sen + 1 14.
y + 1 = sen (x — I) .
y - 3 = Ví sen (x + 2) .
x = sen 2y.
x — — 2 sen —.
2
9. y = — 2 sen (2x + Jt) . 15. x + 3 = 3 sen (2y + 4) .
16. Dar una discusión completa de la curva y = eos x.
17. Dar una discusión completa de las curvas y = tg x y y = ctg x.
18. Dar una discusión completa de las curvas y — sec x y y = ese x.
19. Dar una discusión completa de la curva y = a cos{kx + a) , en que
a, k y a son constantes.
20. Construir la gráfica de la ecuación y = ctg x a partir de la gráfica de
y = tg(f “ 4
En cada uno de los ejercicios 21-28, trácese la curva cuya ecuación se da.
21. y = eos j . 25.
x
y — ese —.
w 4
22. y — tg 2x. 26. x = 2 eos 3y.
23. y = etg f . 27. « - 2 ,, a .
24. y = sec 3x. 28. y — 1 = 3 eos {x — 2)
29. Dar una discusión completa de la curva seno inversa y = are sen x y de
la curva coseno inversa y = are eos x.
30. Dar una discusión completa de la curva tangente inversa y = are tg x
y de la curva cotangente inversa y = are ctg x.