geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

430 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
extiende a lo largo del eje Z . C ualquier hiperboloide de una hoja
se extiende a lo largo del eje coordenado correspondiente a la variable
cuyo coeficiente es negativo en la form a canónica de su ecuación.
Si en la ecuación (3 ) es a = b , la superficie es un hiperboloide de
revolución de una hoja que puede engendrarse haciendo girar la hipér-
y ^ z^
bola — ¿T = 1 > x = 0 , en torno del eje Z . (Véase el ejemplo 2
del Artículo 136.)
Fig. 189
Vamos a com parar ahora la ecuación (3 ) con la ecuación
^ + 1 ^ = 0, (5)
que representa una superficie cónica de segundo grado con eje en el
eje Z . Si cortam os cada una de las superficies (3 ) y (5 ) por el plano
y — m x , la curva de intersección para el hiperboloide (3 ) es la
hipérbola
( ~ 2 + ^ r ) z 2 - -J - = 1 > y = mx, ( 6 )
y para el cono ( 5 ) es el par de rectas que se cortan
/ 1 . m 2\ H ^ .
+ 2 * T ’ y = m x ' ( 7 )