geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

388 GEOMETRIA ANALITICA DEL ESPACIO
19. Demostrar que las rectas
x + 1 y _ z — 2 x — 3 _ 3 — 2y _ 1 — z
2 ~ - 1 ~ 4 7 2 2 " - 4
son paralelas, y hallar la ecuación del plano determinado por ellas.
20. Demostrar que las rectas
x — 1 _ y — 4 _ z — 5 x — 2 _ y — 8 _ z — 11
2 “ 1 " 2 y — 1 — 3 — 4
se cortan, y hallar la ecuación del plano determinado por ellas.
21. Demostrar, analíticamente, que si dos planos paralelos son cortados
por un tercer plano, las rectas de intersección son paralelas.
22. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (6, — 1, 3) y «s
perpendicular a la recta 2jc + 2y + z — 4 = 0, x — 3y + 4z + 2 = 0.
23. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (2, 2, — 4) y es
paralelo a cada una de las rectas x + y — z + 11=0, x — y + 2z — 7 = 0, y
2x — 3y — 2z + 8 = 0, x + 2y + z — 9 = 0.
24. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (5, 1, — 1) y es
paralela a cada uno de los planos 3x — y + 2z — 5 = 0 y 2x + 2y — 3z + 9 = 0.
25. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (1, 6, — 5) y es
perpendicular a cada una de las rectas 3x — 2y + 3z + 9 = 0, x + y — 2z + 13 = 0,
y 2* + 2y — 5z + 10 = 0, x — y — z + 3 = 0.
26. Hallar la ecuación del plano determinado por la recta
2x — y — z + 8 = 0, x + by — 2z — 7 = 0,
y el punto (1, — 2, 2 ).
27. Hallar la ecuación del plano que pasa por la recta
5x — 3y + 2z + 1 = 0, x + 3y - z + 11 = 0,
y es paralelo a la recta de ecuaciones
x + 4y — 3z — 2 = 0, 3x — y + 4z — 9 = 0.
28. Demostrar que la recta
3x — y — z + 1 = 0, 7 x — 2y — 3z + 3 = 0,
y el plano x + y — 3z + 8 = 0 son paralelos, y hallar la distancia que hay
entre ellos.
29. Demostrar que las rectas x — 2y + 2z — 4 = 0, x + 4y + 8z + 8 = 0,
y * i+ y + 5z — 5 = 0, x + 8y + 12z — 12 = 0, son paralelas, y hallar la
ecuación del plano que determinan.
30. Determinar la distancia d del plano 8: 3x — 12y + 4z — 3 = 0 al
punto P i(3 , — 1, 2) por el siguiente procedimiento. Hállense las coordenadas
del punto P', pie de la perpendicular trazada de Pi a 8. Luego determínese d
como la longitud del segmento P'Pj.