geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

SISTEM AS DE COORDENADAS 13
Por Geometría elem ental, las tres rectas paralelas P i A i , P A y P-i A i
interceptan segmentos proporcionales s o b r e las dos transversales
P \ P 2 y A i A 2 . Por ta n to , podemos escribir
P iP _ A iA ,
T F i ~ T Z ¡ '
Las coordenadas de los pies
Ai (xi, 0), A(x, 0), Aa(x2, 0).
Por tanto , por el teorema 1 , del
Artículo 3 , tenemos
AiA = x — x\,
A A 2 = x2 — x.
Sustituyendo e s t o s valores en
( 1 ) , obtenemos
x — XX
r = ---------,
xi — x
de donde,
xi + rx2 n
x = ——¡-— , r jí - 1.
1 + r
Por un procedimiento semejante para las ordenadas, obtenemos
de donde,
r = P lP = B iB = y — y i
P P 2 B B 2 y» - y ’
y\ + ry2 .
de las perpendiculares al eje X son
En el caso particular en que P es el punto medio del segmento
dirigido P i P 2 , es r = 1 , de manera que los resultados anteriores se
reducen a
_ xi + Z2 _ y 1 + V2
x ~ 2 ’ V ~ 2
Según esto tenemos el siguiente
Corolario . Las coordenadas del punto medio de un segmento dirigido
cuyos puntos extremos son (x i, y i) y (X2 , y 2 ) son
Y
Xi + x 2 y i + y 2
x = 2 ’ y - 2 1