geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

146 GEOMETRA ANALITICA PLANA
cuya solución es h = 1, k = 2. Sustituyendo estos valores de h y k en (5) ,
obtenemos
3x12 - 2 x'y' + 3y'2 - 2 = 0. (6)
A continuación, por rotación de los ejes, usando las ecuaciones de transformación
del teorema 2 (Art. 51) , obtenemos, de la ecuación (6) ,
3 (x " eos é? — y" sen 9) 2 — 2 (x" eos 9 — y" sen 9) (x " sen 9 + y" eos 9)
la cual se reduce a
+ 3 (x 11 sen 9 + y" eos 9) 2 — 2 = 0,
(3 eos2 6 — 2 sen 9 eos 9 -\- 3 sen2 6) x" 2 + (2 sen2 9 — 2 co¿2 9) x" y"
+ (3 sen2 9 + 2 sen 9 eos 9 + 3 eos2 9) y " 2 - 2 = 0. (7)
Para eliminar el término en x" y" de (7), igualamos sus coeficiente a cero, y
obtenemos
2 sen2 9 — 2 eos2 0 = 0,
de donde 6 = 45° de acuerdo con la nota- al teorema 2 (Art. íl) . Sustituyendo
este valor de 9 en (7), y simplificando, obtenemos la ecuación buscada,
c//2 j. 2 y"2 - 1 0. (8)
En la figura 73 se han trazado el lugar geométrico de la ecuación (8) , una
elipse, y todos los sistemas de ejes coordenados.