geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA 121
o más puntos diferentes. Por esto , vam os a dar ahora una definición
de tangente que se aplique a todas las curvas planas en g eneral.
Sea la ecuación de una curva plana cualquiera C
f(x, y) = 0. (1)
Sean P \ { x i , y i) y P i{xi , y i) (fig. 59) dos puntos diferentes cualesquiera
de C tales que el arco de curva que los une sea continuo ; es
decir, P 2 puede moverse hacia Pi perm aneciendo siem pre sobre la
c u rv a . La recta que pasa por Pi y P 2 se llam a secante. C onsideraremos
que Pi es un punto fijo m ientras que P 2 se m ueve a lo largo
Y
de C hacia P i . E n to n ces, a m edida que P 2 se aproxim a a P i , la
secante gira en el sentido contrario al de las m anecillas de un reloj en
tom o a Pi y , en g eneral, tiende a una posición lím ite representada
por la recta P 1 T que se define como la tangente a la curva C en el
■punto P i . El punto P i se llam a punto de tangencia o punto de contacto
de la tangente. La pendiente de la curva C en el punto Pi se
define como la pendiente de la tangente a C en P i .
P ara determ inar la ecuación de la tangente a una curva dada en un
punto particular de la c u rv a , se conoce un p u n to , el punto de contacto
; por lo tanto , queda por hallar la pendiente de la tan g en te. La
pendiente de la secante Pi P 2 es