geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

ECUACIONES PARAMETRICAS 269
EJERCICIOS. Grupo 42
En cada uno de los siguientes ejercicios trazar la curva correspondiente partiendo
de sus ecuaciones paramétricas dadas. Obténgase también la ecuación
rectangular de la curva e identifiqúese si es posible. Las letras a, b, c, d y p
representan constantes diferentes de cero.
1. X = at, y = bt. 13. x = - + fo, y = 2t + a.
2. X = a sen 8, y = a eos 8. 14. X = 3 eos $+2, y = 2 sen 0— 3.
3. X = 5t, y = 2 t + 2. 15. X = 2 sec 0 — 1, y = tg 8-j-2.
4. X = pt2, y = 2pt. 16. X —2íen8 — 3, y = 4cos0 — 4.
5. X = a eos 6, y = b sen 6. 17. X = a sen4 0, y = a eos4 8.
6. X = 2t2, y - 1 . 18. X - a tg3 8, y = tg 8.
7. X = a (1 - í) , y = bt.
8. X — a sec 8, y = b tg 8.
9. X = 2 tg 8, y = 3 ctg 8.
19. X = bt2, y = bts.
20. X =
21.
a sen3 8, y = a eos3 8.
2t 1 - f 2
X —a---------, u = a -------.
1 + f2 y 1+r2
10. X = 2t +2, y = 2í2 + At. 22. X —a tg 8, y = b sec2 8.
11. X = 2(l + cos0), y = 2sen 8. 23. X —b ese2 8, y = a ctg 6.
12. X = 4 sen 8, y = 2 ese 6. 24. X = eos 8, y = sen 0 — eos S'
25. X = 2 sen 9 —3 eos 9, y = 4 sen 8 + 2 eos 8
26. X - a sen d + b eos 6, y = c sen 6 + d eos 8; ad be.
27. X = a sec 6 + b tg 9, y = c sec 8 + d tg 8 ; a.d be.
28. X
3at
1 + t3’ y
3af2
1 + f3
34. 2 eos 8 y = eos —.
2
29.
30.
X
X
~ a sen 8,
= sen 26,
y — b tg 8.
y = eos 8.
35.
36.
X = tg 21,
X - sen t,
y = tg f.
y = tg 2t.
31. X = eos 21, y = sen t.
37. X — tg -Í-.
2
y = sen t.
32. X = a eos t, y = b eos 2t.
38. X = sen 8, y = sen 30.
33. X
0
= sen —,
2
y = eos 8.
39.
40.
X = eos 38, y = 2 eos 8.
X t + sen t, y = 1 —eos t.
92. Representación paramétrica de las cónicas. Por simplicidad ,
supondremos que la posición de cada una de las cónicas con relación a
los ejes coordenados sea tal que su ecuación rectangular esté en su
forma canónica.
Sea a el ángulo de inclinación de la tangente a la parábola y2 — 4px
en cualquier punto P(x, y ) , excepto el vértice , de la curva. Entonces
, por el teorema 4 del Artículo 57, tenemos