geometria analitica de lehmann - MATEMATICAS EJERCICIOS ...

CURVAS EN EL ESPACIO 451
5. C onstruir la curva y la superficie del ejemplo 1, A rtículo 147, y hallar
así sus puntos de intersección geométricamente.
6. H allar las coordenadas de los puntos de intersección de la curva
x = t, y = t2, z = r3,
y la superficie x2 + 2y — z — 2.
7. Dem ostrar que las fórm ulas relativas a las coordenadas del punto que
divide a un segmento dado en el espacio (teorema 2, A rt. 109) en una razón
dada, pueden usarse como ecuaciones paramétricas de una línea recta con la
razón r como parám etro.
En cada uno de los ejercicios 8-20, construyase la curva cuyas ecuaciones
paramétricas se dan.
8. X = t + 2, y = 2f — 4, z = 1 - f.
9. X = — 2f — 3, y = t + 5, z = 41 - 7.
10. X = II
I
í*
CM
I
N
19. X = 2 eos 6, y = 2 sen 8, z = 28.
20. X = eos 8, y = 2 sen 8, z II
148. Construcción de volúmenes. Por volumen entendemos una
porción del espacio limitada por una o más superficies. Si un volumen
está limitado por una sola superficie, tal como un elipsoide, dicho
volumen puede representarse geométricamente por la construcción
de esa superficie (Art. 130). Si un volumen está limitado por dos o
más superficies, la construcción de ese volumen requiere la construcción
de cada una de las superficies que lo forman y de sus curvas de
intersección (Art. 146). En este artículo vamos a considerar la construcción
de volúmenes de este último tip o .
E jem plo 1. C onstruir el volumen en el prim er octante limitado por las
superficies
x 2 + y2 = 4 y x + y — z = 0.
S olución. El volumen que se desea está lim itado por la superficie del cilindro
circular recto x2 + y2 = 4, el plano x -{• y — z = 0, y los planos coordenados
x — 0, y = 0, z = 0. Construim os primero una parte del cilindro en